בנם של אסתר ומאיר אלגרבלי. נולד ביום כ"ה בכסלו תשט"ז (10.12.1955) במרוקו, אח לז'קלין, רחל, חנן (חנניה), חיים , יפה וציפי(ציפורה).

רפאל – רפי בפי כול – למד בכיתה א' בישיבה במרקש שבמרוקו. לאחר עליית משפחתו לישראל בשנת תשכ"ב, ב-17 באפריל 1962, בהיותו בן שבע, השתכנה המשפחה במשך שנתיים בטבריה. בשנת 1964 עברה המשפחה לאשדוד ורפי החל ללמוד בבית הספר היסודי "רמב"ם" באשדוד.

באוגוסט 1968 חגג רפי את בר המצווה שלו עם אחיו חנן.

את לימודיו המשיך ב"תיכון מקיף ב'" בעירו, במגמת דפוס.

רפי אהב מאוד כדורגל מצעירותו ואף שיחק בקבוצת הכדורגל "מכבי אשדוד".

הוא התגייס לשירות חובה ב-5.2.1974, הוצב בחיל התחזוקה (לימים חיל הלוגיסטיקה), ובשנת 1977 החל בשירות קבע. רפי שירת בתפקיד נגד ורב-נגד לוגיסטיקה במפח"ט (מפקדת חטיבה) בחיל הלוגיסטיקה. הוא למד לתואר ראשון בעת שירותו הצבאי וסיים את לימודיו בהצטיינות.

בשנת 1980 נשא את שולמית בחירת לבו לאישה. לזוג נולדו שתי בנות – קרן הבכורה נולדה בנובמבר 1982 ומורן הצעירה נולדה בספטמבר 1984.

זמן קצר לפני שחרורו מעשרים וארבע שנות שירות בצבא קבע נפטר רפאל בפתאומיות מדום לב והותיר את משפחתו המומה וכואבת.

רב-נגד רפאל אלגרבלי נפל בעת מילוי תפקידו ביום כ"ח בכסלו תשס"ב (13.12.2001). בן ארבעים ושש היה בנפלו. הוא הובא למנוחת עולמים בבית העלמין הצבאי באשדוד. הותיר אחריו שתי בנות, אם, ארבע אחיות ואח.

בן אחותו רחל דוד לוי ספד לו בשם המשפחה: "שוב... אני חולם עליך במדי צבא, סוגר לי עוד פינה מהמשרד בבסיס שלך, שם קראו לך 'מלך'. ושוב אני מתחיל במסע זיכרונות אל העבר... איך שכעסת עליי כשעשיתי קצר בבית של סבתא, איך הייתי 'מתלבש' עליך כשהיית חוזר מהצבא ומתלהב להוריד לך את הנעליים הצבאיות, איך נראית ביום החתונה שלך לפני שיצאת לבוש בחליפה מהבית של סבתא, הצחוקים בשולחן של סבא בליל הסדר, איך רקדת בחתונה שלי, איך רקדת ושרת בחתונה של מיכה, איך היית מצחיק את לידור שלי עם השפם שלך, ואיך צחקנו ביחד בארוחת יום שישי בשולחן אצלנו בבית, שם ראיתי אותך בפעם האחרונה. שתדע לך, זה קשה לנו... קשה מאוד. אני רוצה לספר לך ואני מקווה שמאיפה שאתה נמצא אתה רואה כמה אנשים אוהבים אותך וכואבים את העובדה שלא נראה אותך עוד בינינו. אני חושב שכל אחד מאיתנו למד להכיר אותך טוב יותר רק לאחר מותך. קליפה חיצונית קשה ויפה הייתה לך, ובתוכך פעמה לה נשמה טובה ולב משול למעיין מים זכים שנותן מטובו, לעתים בסתר... הלב הזה הפסיק לפעום. אם היית פה היית בטח אומר לי: "יאללה, חפיף, תקתק אותה!"

שנה וארבעה חודשים לאחר מותו נפטרה אימו מצער.

ב-23 בינואר 2003 הוכנס ספר תורה על שמו לבית הכנסת "תפארת רפאל" על ידי שולמית אם בנותיו, בטקס חגיגי באולמי "רינה". "עץ החיים" של ספר התורה נתרם על ידי שולמית, בנותיו ובני המשפחה.

נכדותיו ליה וטליה נולדו לאחר מותו.